Question

已知二次函数（R，0）．

（Ⅰ）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．

（Ⅱ）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．

（Ⅲ）令，当时，的所有整数值的个数为，求数列的前 项的和．

Answer 1

（1）最大值为最小值为（2）（3）

解析:

⑴ 由知故当时取得最大值为，

即，所以的最小

值为；

⑵ 由得对于任意恒成立，

当时，使成立；

① ②

当时，有      

对于任意的恒成立；，则,故要使①式成立，则有，又；又，则有，综上所述：；

⑶ 当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，

故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，

故，

则数列的通项公式为，故      ①

又     ②

由①—②得.