摘要：一个四棱锥的三视图和直观图如图所示.E为侧棱PD的中点. (1)求证:PB//平面AEC, (2)若F为侧棱PA上的一点.且. 则为何值时.PA平面BDF? 并求此时几何体F-BDC的体积． 解:(1)由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形.且有一角为.边长为2.锥体高度为1. 设AC.BD和交点为O.连OE.OE为△DPB的中位线. OE//PB.EO面EAC.PB面EAC内.PB//面AEC. (2)过O作OFPA垂足为F 在Rt△POA中.PO=1.AO=.PA=2.PO2=PF·PA.2PF=1 在棱形中BDAC.又因为PO面ABCD.所以BDPO. 及BD面APO.所以PA平面BDF 当时.在△POA中过F作FH//PO.则FH面BCD.FH= .
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一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点．
（1）指出几何体的主要特征（高及底的形状）；
（2）求证：PB∥平面AEC；
（3）若F为侧棱PA上的一点，且
=λ，则λ为何值时，PA⊥平面BDF？并求此时直线EC与平面BDF所成角的正弦值．
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（1）指出几何体的主要特征（高及底的形状）；
（2）求证：PB∥平面AEC；
（3）若F为侧棱PA上的一点，且
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一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若F为侧棱PA上的一点，且
=λ，则λ为何值时，PA⊥平面BDF？并求此时几何体F-BDC的体积．
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（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若F为侧棱PA上的一点，且
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一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点.
（1）求证：PB//平面AEC；
（2）若F为侧棱PA上的一点，且
， 则为何值时，PA平面BDF？ 并求此时几何体F—BDC的体积．
，则λ为何值时，PA⊥平面BDF？并求此时直线EC与平面BDF所成角的正弦值．
，则λ为何值时，PA⊥平面BDF？并求此时几何体F-BDC的体积．