21、已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3
（1）当q=1时，求f（x）在[-1，1]上的最值．
（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51？若存在，求出q（9）的值，若不存在，说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对x₁x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），证明方程f（x）=

1

2

[f(x1)+f(x2)]必有一个实数根属于（x₁，x₂）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
①当x=-1时，函数f（x）有最小值0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤

(x-1)2

2

若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．