(2007安徽，9)如下图，和分别是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为

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如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆

C过F的切线交于点P和点Q，则P、Q必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上.

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；

（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：

“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，

则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请

问：此命题是否正确？试证明你的判断；

（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并

证明其真假.（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为评分依据）