摘要：2． , 3．(提示:设.则将代入双曲线方程得.), 4．(提示:到AB的距离之和为8.) [例题探究] 例1．解析设P点的坐标为.则由方程得.A.B两点的坐标分别为又 即.又直线与椭圆交于两点.所以所以点P的轨迹方程为. 例2．解析(1).又.从而.所以 点在以A.B为焦点.长半轴.半焦距.短半轴的椭圆上.曲线E的方程为 (2)设直线.代入E的方程.消.可得所以有解之得设的中点为两点的坐标分别为..将得所以即为M点的轨迹方程. 例3．解析(1)由右准线设则由.得且.=.故有.即为所求点的轨迹G的方程. (2)当.即时.轨迹G是焦点在平行于轴的直线上的椭圆.设其焦点,则消去得 (3)当.即时.轨迹G为圆.其方程为:即又的右准线即 圆心G到准线的距离为此时G与相交. 例4．解析:(1)直线过点.当斜率存在时.设其斜率为.则的方程为记由题设可得点A.B的坐标是方程组的解.消去得于是.设点P的坐标为.则 消去参数得 ①当不存在时.A.B中点为坐标原点(0.0).也满足方程①.所以点P的轨迹方程为. (3) 由点P的轨迹方程知即 又故 当时.取得最小值为, 当时.取得最大值为. [冲刺强化训练18]
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某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800 m3，深3 m．如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？(提示：设水池底面一边的长度为x m，总造价为y)
(1)数列{an}和{bn}满足an＝
(b1＋b2＋…＋bn)(n=1，2，3…)，求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．(8分)
(2)数列{an}和{cn}满足cn＝an＋2an＋1(n
N*)，探究{an}为等差数列的充分必要条件，需说明理由．[提示：设数列{bn}为bn＝an－an＋2(n＝1，2，3…)]
设函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）．
（1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；
（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
（3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）ex+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围． 查看习题详情和答案>>
（1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；
（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
（3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）ex+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围． 查看习题详情和答案>>
设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设