摘要：4． A 5．(提示:由定义得此时得.)如图所示: [例题探究] 例1．[略解]:解析如图所示: O B N y x 设为左焦点.连结则根据椭圆的定义有: 再设A.B.N三点到左准线的距离分别为由梯形中位线定理.有.而已知.得离心率 .则椭圆方程为 例2．[略解]:解析(1)右准线为.由对称性不妨设渐近线为.则.又.又 (2)的长即到的距离.即又故双曲线的方程为 (3)PF的方程为又左准线为 又M是PN的中点..N在双曲线上.即.解得即 例3．解析(1)由抛物线的光学性质知光线PQ必经过抛物线的焦点F() 当直线PQ的倾斜角不为时.设 PQ的方程为.① 由①式得.将其代入抛物线方程中.整理得 由韦达定理得. 当直线PQ的倾斜角为时.将代入抛物线方程.得同样可以得到 (2)因为光线QN经直线反射后又射向M点.所以MN与QN关于直线反射对称.设点M()关于的对称点为.则 解得 直线QN的方程为点纵坐标又由题设知P点的纵坐标.且由(1)知得P=2.所以抛物线的方程为 (3)将代入.得.故P点坐标为(), 将代入直线.得.故N点坐标为() 由N.P两点坐标得直线PN的方程为设M点关于直线PN的对称点则 解得 将代入抛物线方程.原式成立.故抛物线上存在一点与点M关于直线PN对称. [强化训练17]

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