Question

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），(x-

3

2

)f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则有（　　）

• A、f（x₁）＜f（x₂）
• B、f（x₁）＞f（x₂）
• C、f（x₁）=f（x₂）
• D、不确定

Answer 1

分析：由“f（3-x）=f（x）”，知函数图象关于直线x=

3

2

对称，再由“(x-

3

2

)f′（x）＜0”可知：当x＞

3

2

时，函数是减函数
当x＜

3

2

时，函数是增函数，最后由“x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3”，得知x₁，x₂∈（

3

2

，+∞），应用单调性定义得到结论．

解答：解：∵f（3-x）=f（x），
∴函数图象关于直线x=

3

2

对称，
又∵(x-

3

2

)f′（x）＜0
∴当x＞

3

2

时，函数是减函数
当x＜

3

2

时，函数是增函数
∵x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3
∴x₁，x₂∈（

3

2

，+∞）
∴f（x₁）＞f（x₂）
故选B

点评：本题主要考查函数的对称性和单调性，这里还考查了导数，当导数大于零时，函数是增函数，当导数小于零时，函数是减函数．