摘要：20．如图.正四棱柱.侧棱长为3.底面边长为2.是棱 的中点. (Ⅰ)求证:∥平面, (Ⅱ)求二面角的正切值, (Ⅲ)在侧棱上是否存在点.使得平面? 证明你的结论.
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（本小题共14分）
如图，在四棱柱
中，底面
是正方形，侧棱与底面垂直，点
是正方形对角线的交点，
，点
，
分别在
和
上，且
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角
的余弦值．
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（本小题共14分）
如图，在四棱柱
中，底面
是正方形，侧棱与底面垂直，点
是正方形对角线的交点，
，点
，
分别在
和
上，且
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角
的余弦值．
中，底面
是正方形，侧棱与底面垂直，点
是正方形
，点
，
分别在
和
上，且
．
∥平面
；
，求
的长；
的余弦值．
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
.
平面
；
的体积为
,求二面角
的正切值.
图5