(3) 当时.证明存在.使得不等式对任意的恒成立．——青夏教育精英家教网——

摘要：(3) 当时.证明存在.使得不等式对任意的恒成立．

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21.设函数()，其中.

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)当时，求函数的极大值和极小值；

(Ⅲ)当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立.

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（1）求证：当a≥1时，不等式e^x-x-1≤

对于n∈R恒成立．
（2）对于在（0，1）中的任一个常数a，问是否存在x＞0使得e^x-x-1≤

成立？如果存在，求出符合条件的一个x；否则说明理由．
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（1）求证：当a≥1时，不等式e^x-x-1≤

对于n∈R恒成立．
（2）对于在（0，1）中的任一个常数a，问是否存在x＞0使得e^x-x-1≤

成立？如果存在，求出符合条件的一个x；否则说明理由．
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设函数（），其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．

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已知函数f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
*（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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