函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。

(1)求a、b的值；

(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？

(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。

函数的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，，且满足以下3个条件。

（1）是定义域中的数，，则

（2），（是一个正的常数）

（3）当时，。

证明：（1）是奇函数；

（2）是周期函数，并求出其周期；

（3）在内为减函数。

函数的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，，且满足以下3个条件。

（1）是定义域中的数，，则

（2），（是一个正的常数）

（3）当时，。

证明：（1）是奇函数；

（2）是周期函数，并求出其周期；

（3）在内为减函数。