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摘要:设抛物线为.过点(1.0)的直线与抛物线交于.两点.则 .
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设抛物线为
,过点(1,0)的直线
与抛物线交于
、
两点,则
.
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设抛物线为
,过点(1,0)的直线
与抛物线交于
、
两点,则
.
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设抛物线C
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
,以F
1
,F
2
为焦点,离心率为
1
2
的椭圆C
2
与抛物线C
1
的一个交点为P.
(1)若椭圆的长半轴长为2,求抛物线方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆C
2
的右焦点F
2
,与抛物线C
1
交于A
1
,A
2
两点,如果|A
1
A
2
|等于△PF
1
F
2
的周长,求l的斜率;
(3)是否存在实数m,使得△PF
1
F
2
的边长是连续的自然数?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
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设抛物线y
2
=12x的焦点为F,经过点P(1,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,且
2
BP
=
PA
,则|AF|+|BF|=( )
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设抛物线M方程为y
2
=2px(p>0),其焦点为F,P(a,b)(a≠0)为直线y=x与抛物线M的一个交点,|PF|=5
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q,使得△QAB为等边三角形,若存在求出Q点的坐标,若不存在请说明理由.
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