Question

设抛物线y²=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2

BP

=

PA

，则|AF|+|BF|=（　　）

Answer 1

分析：根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A，B的坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+|BF|．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵P（1，0）
∴

BP

=（1-x₂，-y₂），

PA

=（x₁-1，y₁）
∵2

BP

=

PA

，
∴2（1-x₂，-y₂）=（x₁-1，y₁）
∴

x1+2x2=3 -2y2=y1

将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入抛物线y²=12x，可得

y

2 1

=12x1，

y

2 2

=12x2
又∵-2y₂=y₁
∴4x₂=x₁
又∵x₁+2x₂=3
解得x1=2，x2=

1

2

∵|AF|+|BF|=x1+x2+ 6=2+

1

2

+6=

17

2

故选D．

点评：本题重点考查抛物线的定义，考查向量知识的运用，解题的关键是确定点A，B的横坐标．