已知圆C：（x-1）²+（y-3）²=16，直线l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．
（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点，求出这个定点的坐标；
（2）当m取任意实数时，直线l和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；
（3）请判断直线l被圆C截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度a．

已知函数 f（x）=

1

2

x²-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值．
（Ⅱ）当a=-1时，求证：无论c 取何值，直线y=-6

2

x+c均不可能与函数f（x）相切；
（Ⅲ）是否存在实数a对任意的x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞a恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．