已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a₁，b₁]时值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时值域为[a₃，b₃]，当x∈[a_n-1，b_n-1]时值域为[a_n，b_n]…其中a、b为常数，a₁=0，b₁=1
（1）若a=1，b=2，求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值．
（3）若a＞0，设数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求T_n-S_n的值．

已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a₁，b₁]时值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时值域为[a₃，b₃]，当x∈[a_n-1，b_n-1]时值域为[a_n，b_n]…其中a、b为常数，a₁=0，b₁=1
（1）若a=1，b=2，求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值．
（3）若a＞0，设数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求T_n-S_n的值．