（2013•深圳二模）已知数列{a_n}，{b_n} 满足：a₁=0，b₁=2013，且对任意的正整数 n，a_n，a_n+1，bn 和 a_n+1，b_n+1，b_n均成等差数列．
（1）求 a₂，b₂的值；
（2）证明：{a_n-b_n}和{a_n+2b_n} 均成等比数列；
（3）是否存在唯一的正整数 c，使得 a_n＜c＜b_n恒成立？证明你的结论．

（2013•大兴区一模）已知数列{a_n}的各项均为正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，设集合A_k={x|x=

n

i=1

 λ_ia_i，λ_i=-1或λ_i=0，或λ_i=1}（1≤k≤n）．
性质1：若对于?x∈A_k，存在唯一一组λ_i，（i=1，2，…，k）使x=

n

i=1

 λ_ia_i成立，则称数列{a_n}为完备数列，当k取最大值时称数列{a_n}为k阶完备数列．
性质2：若记m_k=

n

i=1

 a_i（1≤k≤n），且对于任意|x|≤m_k，k∈Z，都有x∈A_K成立，则称数列P{a_n}为完整数列，当k取最大值时称数列{a_n}为k阶完整数列．
性质3：若数列{a_n}同时具有性质1及性质2，则称此数列{a_n}为完美数列，当K取最大值时{a_n}称为K阶完美数列；
（Ⅰ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，求集合A₂，并指出{a_n}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=10^n-1，求证：数列{a_n}为n阶完备数列，并求出集合A_n中所有元素的和S_n．
（Ⅲ）若数列{a_n}为n阶完美数列，试写出集合A_n，并求数列{a_n}通项公式．