摘要：11．对于任意n∈N+(n>1).试证明:[]+[]+-+[]=[log2n]+[log3n]+-+[lognn].

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（09年湖北鄂州5月模拟理）（13分）数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N_＋总有a_n，S_n，成等差数列．

⑴求数列{a_n}的通项公式；

⑵设数列{b_n}的前n项和为T_n，且．求证：对任意x∈(1，e]和n∈N_＋，总有T_n＜2；

⑶正数数列{a_n}中，a_n_＋1＝(c_n)ⁿ^＋1(n∈N_＋)．求数列{c_n}中的最大项．

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定义：对于任意n∈N^*，满足条件

且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为

，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列

（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．
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定义：对于任意n∈N^*，满足条件

且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为

，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列

（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．
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定义：对于任意n∈N^*，满足条件

且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为

，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列

（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．
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定义：对于任意n∈N^，满足条件 $数学公式$ 且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为 $数学公式$ ，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列 $数学公式$ （n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．

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