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(0＜x＜π)，求函数f(x)的值域；(1)设函数f(x)＝2x＋3，求证f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－3．
(2)由上对任意一次函数f(x)＝ax＋b，f(x1＋x2)与f(x1)＋f(x2)有何关系式？
设f(x)使定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为
．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得
(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝h(x)＋
(x＞1)，其中b为实数
①求证：函数f(x)具有性质P(b)
②求函数f(x)的单调区间
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围
已知二次函数f(x)=
－2(10－2n)x＋7
－42n＋4．(n∈N)
(1)设函数f(x)图象顶点的横坐标组成数列
，求证：数列是等差数列；
(2)设函数f(x)图象顶点到y轴距离组成数列
，求数列的前n项和
．
设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为
(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得
(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝lnx＋
(x＞1)，其中b为实数
(ⅰ)求证：函数f(x)具有性质P(b)
(ⅱ)求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．