题目内容

(1)设函数f(x)＝2x＋3，求证f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－3．

(2)由上对任意一次函数f(x)＝ax＋b，f(x1＋x2)与f(x1)＋f(x2)有何关系式？

答案：
解析：

　　(1)略

　　(2)f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－b


练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=－2(10－2n)x＋7－42n＋4．(n∈N)

(1)设函数f(x)图象顶点的横坐标组成数列，求证：数列是等差数列；

(2)设函数f(x)图象顶点到y轴距离组成数列，求数列的前n项和．

(1)设函数f(x)＝(0＜x＜π)，求函数f(x)的值域；

(2)对任意的x∈R，不等式m＋cos2x≥－sinx恒成立，求m的取值范围．

设f(x)使定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．

(1)设函数f(x)＝h(x)＋(x＞1)，其中b为实数

①求证：函数f(x)具有性质P(b)

②求函数f(x)的单调区间

(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围

设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．

(1)设函数f(x)＝lnx＋(x＞1)，其中b为实数

(ⅰ)求证：函数f(x)具有性质P(b)

(ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．

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