摘要：7． 第21题 设双曲线=1的右顶点为A.P是双曲线上异于顶点的一个动点.从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点. (1) 证明:无论P点在什么位置.总有||2 = |·| , (2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实.虚轴围成的矩形面积.求双曲线离心率的取值范围, 解:(1) 设OP:y = k x, 又条件可设AR: y = , 解得:= (,), 同理可得= (,), ∴|·| =|+| =. 4分 设 = , 则由双曲线方程与OP方程联立解得: m2 =, n2 = , ∴ ||2 = :m2 + n2 = + = , ∵点P在双曲线上.∴b2 – a2k2 > 0 . ∴无论P点在什么位置.总有||2 = |·| . 4分 (2)由条件得:= 4ab, 2分 即k2 = > 0 , ∴ 4b > a, 得e > 2分

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