设是椭圆的两点，

，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。     

（1）求椭圆方程；

（2）若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；

（3）试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。

设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。

（1）求椭圆方程；

（2）若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；

（3）试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。

(14分) 设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。

(1) 求椭圆方程；

(2) 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；

(3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。

（14分）设A（），B（）是椭圆的两点， ，，且，椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点。

（1）求椭圆方程；

（2）若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点F（）（为半焦距），求的值；

（3）试问AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。