我们把形如y=f(x

)

φ(x)

的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x

)

φ(x)

=φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得

y′

y

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

，于是y′=f(x

)

φ(x)

[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，运用此方法可以求得函数y=

x

x

(x＞0)在（1，1）处的切线方程是．

（2012•闸北区二模）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如表所示：

月份	用气量（立方米）	支付费用（元）
一	4	8
二	20	38
三	26	50

该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过A立方米时，只交基本费6元；每户的保险费是每月C元（C≤5）；用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．设当该家庭每月用气量x立方米时，所支付费用为y元．求y关于x的函数解析式．

幂指函数y=[f（x）]^g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）•lnf（x），两边同时求导得

y/

y

=g/(x)lnf(x)+g(x)

f/(x)

f(x)

，于是y′=[f(x)]g(x)[g/(x)lnf(x)+g(x)

f/(x)

f(x)

]，运用此方法可以探求得知y=x

1

x

的一个单调递增区间为（　　）

我们把形如y=f（x）^φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=φ（x）lnf（x），两边求导数，得

y′

y

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，运用此方法可以探求得函数y=x

1

x

的一个单调递增区间是（　　）