Question

（2012•闸北区二模）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如表所示：

月份	用气量（立方米）	支付费用（元）
一	4	8
二	20	38
三	26	50

该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过A立方米时，只交基本费6元；每户的保险费是每月C元（C≤5）；用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．设当该家庭每月用气量x立方米时，所支付费用为y元．求y关于x的函数解析式．

Answer 1

分析：根据天然气收费方法：天然气费=基本费+超额费+保险费建立函数关系式，利用二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量A，一月份用气量不超过基本量代入解析式，解之即可求出A、B、C的值．

解答：解：根据题意，y=

6+C，0≤x≤A，(1) 6+B(x-A)+C，x＞A．(2)

…（2分）
因为0＜C≤5，所以6+C≤11．
由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量A，于是有

38=6+B(20-A)+C 50=6+B(26-A)+C.

…（4分）
解得B=2，2A=8+C．（3）…（2分）
假设一月份用气量超过了基本量，即4＞A．
将x=4代入（2）得2A=6+C与（3）矛盾．…（2分）
所以4≤A，所以6+C=8，C=2． …（2分）
因此，A=5，B=2，C=2．
所以，y=

8，0≤x≤5 2x-2，x＞5

…（2分）

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，以及分段函数的应用和方程组的求解，同时考查了理解题意的能力，属于中档题．