[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圆上一点使得BC=5，求线段AB的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
求曲线C：xy=1在矩阵

2 2 - 2 2 2 2 2 2

对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C₁：

x=3cosθ y=2sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：ρsin（θ-

π

4

）=

2

．
（1）将两曲线方程分别化成普通方程；
（2）求两曲线的交点坐标．
D．（选修4-5：不等式选讲）
已知|x-a|＜

c

4

，|y-b|＜

c

6

，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c．

过P（1，0）做曲线C：xy=1，x∈（0，+∞），的切线，切点为Q₁，设Q₁在x轴上的投影为P₁，又过P₁做曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂在x轴上的投影为P₂，…，依次下去得到一系列点Q₁、Q₂、Q₃、…、Q_n的横坐标为a_n．
（1）求a₁的值．
（2）求证数列{a_n}是等比数列．
（3）设bn=

16an+13

16an-3

，问是否存在实数m，使得对于任意的正整数M，N，都有|b_M-b_N|＜m恒成立．若存在，求出m；不存在，说明理由．

若曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为kn=-

1

xn+2

的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点A₁，A₂，…，A_n，…的横坐标构成数列{x_n}，其中x1=

11

7

．
（1）求x_n与x_n+1的关系式；
（2）若f(x)=

1

x-2

，a_n=f（x_n），求{a_n}的通项公式；
（3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N^*）．