(2009山东卷文) （本小题满分14分）

设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;      

（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

 (2009山东卷文)在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为(       ).

A.      B.      C.      D.      

(2009山东卷文)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(          )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件    

(2009山东卷文)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(          )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件    

(2009山东卷文)（本小题满分14分）

设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;   

（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.