（2007北京四中模拟一）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

（1）求△ABC外心的轨迹方程；

（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值．并求出此时b的值．

(2007北京，11)在△ABC中，若，C=150°，BC=1，

则AB=________．

(2007北京，13)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．

(2007北京海淀模拟)如图所示，，两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足．

(1)求m·n的值；

(2)求点P的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线；

(3)若直线l过点E(2，0)交(2)中曲线C于M、N两点(M、N、E三点互不相同)，且，求l的方程．

(2007北京崇文模拟)在数列中，对任意，都有(k为常数)，则称为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断

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