Question

(2007北京海淀模拟)如图所示，，两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足．

(1)求m·n的值；

(2)求点P的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线；

(3)若直线l过点E(2，0)交(2)中曲线C于M、N两点(M、N、E三点互不相同)，且，求l的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由已知得． ，∴． (2)设P点坐标为(x，y)(x＞0)， 由得 消去m，n可得，又因， ∴P点的轨迹方程为， 它表示以坐标原点为中心，焦点在x轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支． (3)设直线l的方程为x=ty＋2，将其代入C的方程得， 即． 易知(否则，直线l的斜率为．它与渐近线平行，不符合题意)． ． 设，， 则，． ∵l与C的两个交点M，N在y轴的右侧， ， ，又∵t=0不合题意， ． 又由，同理可得． 由得 ． 由， 得． 由． 得． 消去，得． 解之得，满足． 故所求直线l存在，其方程为或．