摘要：组合数的两个性质.

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 规定

且

   （1）的值;

   （2）组合数的两个性质：；是否都能推广到的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；

   （3）已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，。

 

 

 

 

 

 

 

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若A1，A2，…，Am为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：
①A1∪A2∪…∪Am=A；
②对任意的{x，y}A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}；
则称集合组A1，A2，…，Am具有性质P。
如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为，

（Ⅰ）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
集合组2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}；
（Ⅱ）当n=7时，若集合组A1，A2，A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）当n=100时，集合组A1，A2，…，At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A1|+|A2|+…+|At|的最小值。（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数）
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规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广，
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)组合数的两个性质：①；②，
是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出明；若不能，则说明理由；
(Ⅲ)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z。
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规定，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数 (n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。

(I)求的值。

(II)组合数的两个性质；①；②。是否都能推广到 (x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；

(III)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z。 查看习题详情和答案>>

规定，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广，
（1）求的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，取得最小值？
（3）组合数的两个性质：①；②，
是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。

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