摘要： 在平面直角坐标系中.平面区域中的点的坐标满足.从区域随机取点 (I)若.求点位于第一象限的概率, (II)若.求的概率.
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中，O为坐标原点，已知点A
求证：
；
求
的值．
中，O为坐标原点，已知点A
求证：
；
求
的值．(本小题满分13分)
如图，已知
、
为平面上的两个定点
，
，且
，
（
为动点，
是
和
的交点）.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；
（Ⅱ）若点的轨迹上存在两个不同的点
、
，且线段
的中垂线与直线
相交于一点
，证明
＜
（
为的中点）．
、
为平面上的两个定点
，
，且
，
（
为动点，
是
和
的交点）.
（Ⅱ）若点
、
，且线段
的中垂线与直线
相交于一点
，证明
＜
（
为
、
为平面上的两个定点
，
，且
，
（
为动点，
是
和
的交点）.
、
，且线段
的中垂线与直线
相交于一点
，证明
＜
（
为