设函数f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值．

(Ⅰ)求a，b，c，d的值

(Ⅱ)当x∈[－1，1]时，f(x)图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论

(Ⅲ)若x₁，x₂∈[－1，1]时，求证|f(x₁)－f(x₂)|．

设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x²

(Ⅰ)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

设函数f(x)＝2ax－＋1nx

(Ⅰ)若f(x)在x＝1，x＝处取得极值．

(i)求a、b的值；

(ii)在区间[，2]存在x₀，使得不等f(x₀)－c≤成立，求c最小值．

(Ⅱ)当b＝a时，若f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围．

(参考数据e²≈7.389，e³≈20.08)

设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x²

(Ⅰ)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．