Question

设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x²

(Ⅰ)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　(Ⅰ)， 　　依题意有，故． 　　从而． 　　的定义域为，当时，； 　　当时，； 　　当时，． 　　从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少． 　　(Ⅱ)的定义域为，． 　　方程的判别式． 　　(ⅰ)若，即，在的定义域内，故的极值． 　　(ⅱ)若，则或． 　　若，，． 　　当时，，当时，，所以无极值． 　　若，，，也无极值． 　　(ⅲ)若，即或，则有两个不同的实根，． 　　当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值． 　　当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值． 　　综上，存在极值时，的取值范围为． 的极值之和为 　　．