．(本小题满分12分)

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA₁＝4，点D是AB的中点，

  （I）求证： AC ₁//平面CDB₁；

  （II）求二面角C₁-AB-C的平面角的正切值。

（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短．

（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．

（本小题满分12分）

如图3，在正三棱柱中，AB=4，,点D是BC的中点，

点E在AC上，且DEE。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。

（本小题满分12） 如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点

（Ⅰ）求证： AC⊥BC₁；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．