（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.

（1）证明：AE⊥PD;

（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.

（本小题满分12分）

如图，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB与平面ABCD所成的角为30º，PB与平面PCD所成的角为45º，求：

（1）PB与CD所成角的大小；

（2）二面角C—PB—D的大小。

（本小题满分12分）

已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

（II）求证：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.

（本小题满分12分）

如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF:FD=21

 （Ⅰ）证明：；

 （Ⅱ）证明：BG面AFC．

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1,AB=2,

且PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点．

（I）求证：EF⊥平面PCD；

（II）求二面角C-PD-E的余弦值。