Question

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1,AB=2,

且PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点．

（I）求证：EF⊥平面PCD；

（II）求二面角C-PD-E的余弦值。

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（I）建立如图所示的坐标系，

因为E、F分别为AB，PC的中点,     

则,，，

C(2,1,0), ． ,那么．

所以．

又 ,所以，所以平面．    …………………………6分

（Ⅱ）由（I）可知,，设平面的一法向量为

则     因此    取，则      ……………9分

又由（Ⅰ）可知：为平面的一法向量． …………………………10分

所以

所以所求二面角的余弦值为……………………………12分