已知等差数列前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（）求数列前项和为

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和的运用。第一问由

，可得首项和公差，然后得到

（2）利用第一问中的的结论得到，分组求和可知

设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足

(1)若,求及;

(2)求d的取值范围.

【解析】本试题主要考查了数列的求和的运用以及通项公式的运用。第一问中，利用和已知的，得到结论

第二问中，利用首项和公差表示，则方程是一个有解的方程，因此判别式大于等于零，因此得到d的范围。

解：(1)因为设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足

所以

(2)因为

得到关于首项的一个二次方程，则方程必定有解，结合判别式求解得到

已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若，求数列的前项和；

【解析】第一问中利用数列的递推关系式

，因此得到数列的通项公式；

第二问中，在 即为：

即数列是以的等差数列

得到其前n项和。

第三问中， 又   

，利用错位相减法得到。

解：（1）

  即数列是以为首项，2为公比的等比数列

                  ……4分

（2）在 即为：

即数列是以的等差数列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到