（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；

（本小题满分12分）

        如图，在四棱台ABCD—A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．

   （1）求证：B₁B//平面D₁AC；

   （2）求二面角B₁—AD₁—C的余弦值．

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E为PC的中点，PB=PD.

(1)证明：BD ⊥平面PAC.

(2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。

本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点， PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.

   （Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；

   （Ⅱ）证明：MC⊥BD.