已知数列{a_n}，S_n为其前n项的和，S_n=n-a_n+9，n∈N^*
（1）证明数列{a_n}不是等比数列；
（2）令b_n=a_n-1，求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）已知用数列{b_n}可以构造新数列．例如：{3b_n}，{2b_n+1}，{

b

2 n

}，{

1

bn

}{2bn}，{sinb_n}…，请写出用数列{b_n}构造出的新数列{p_n}的通项公式，满足数列{p_n}是等差数列．

（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{x_n}满足x₁=a，xn+1=[

xn+[ a xn ]

2

](n∈N*)，现有下列命题：
①当a=5时，数列{x_n}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时总有x_n=x_k；
③当n≥1时，xn＞

a

-1；
④对某个正整数k，若x_k+1≥x_k，则xk=[

a

]．
其中的真命题有．（写出所有真命题的编号）

单调递增数列{a_n}的前n项和为S_n，满足Sn=

1

2

(

a

2 n

+n)
（1）求a₁，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=

1 a 2 n+1 -1         n为奇数 3×2an-1+1   n为偶数

，求数列{c_n}的前20项和T₂₀．

已知数列{a_n}，S_n为其前n项的和，S_n=n-a_n+9，n∈N^*
（1）证明数列{a_n}不是等比数列；
（2）令b_n=a_n-1，求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）已知用数列{b_n}可以构造新数列．例如：{3b_n}，{2b_n+1}，{

b

2 n

}，{

1

bn

}{2bn}，{sinb_n}…请写出用数列{b_n}构造出的新数列{p_n}的通项公式，使数列{p_n}满足①②两个条件，并说明理由
①数列{p_n}为等差数列；
②数列{p_n}的前n项和有最大值．

已知数列1，2，3，4，5，6，…，按如下规则构造新数列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），…，则新数列的第n项为．