Question

已知数列1，2，3，4，5，6，…，按如下规则构造新数列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），…，则新数列的第n项为

 

．

Answer 1

分析：新数列的第n项是n个数的和，且构成以1+2+3+…+（n-1）+1为首项，以1为等差的等差数列．

解答：解：新数列的第一项是一个数字的和，第二项是两个数字的和，…，第n项是n个数字的和．
且构成以1+2+3+…+（n-1）+1=

(n-1)•n

2

+1=

n2-n+2

2

为首项，
以1为等差的等差数列
∴由等差数列前n项和公式，新数列的第n项为n•

n2-n+2

2

+

n(n-1)

2

×1=

n3+ n

2

．
故答案为：

n3+ n

2

．

点评：本题应正确的根据数列的项的构成特点，结合等差数列前n项和公式．