(3)．提示:这三道题是递推数列的基本类型:它们都可以通过特定的方法转换为等差.等比数列的问题来解决.——青夏教育精英家教网——

摘要：(3)．提示:这三道题是递推数列的基本类型:它们都可以通过特定的方法转换为等差.等比数列的问题来解决.

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定义：若数列{A_n}满足An+1=

则称数列{A_n}为“平方递推数列”，已知数列{a_n}中，a₁=2，点{a_n，a_n+1}在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n的正整数．
（1）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．

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（2012•石景山区一模）定义：若数列{A_n}满足An+1=An2，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

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若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

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定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

（3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

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定义：若数列{A_n}满足

则称数列{A_n}为“平方递推数列”，已知数列{a_n}中，a₁=2，点{a_n，a_n+1}在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n的正整数．
（1）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记

，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．
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