在给定的坐标系内作出函数f（x）=x²-1的图象，并回答下列问题
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间，并用函数单调性的定义证明．

设函数f(x)=

a•2x+a-2

2x+1

为奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）利用函数单调性的定义判断f（x）在其定义域上的单调性．

已知函数f(x)=x+

3

x

，
（1）判断f（x）的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论；
（2）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[

3

，+∞)内是增函数．

设函数f（x）的定义域是R，对于任意的x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用函数单调性的定义证明函数f（x）为增函数；
（4）若f（cos²θ+2sinθ）+f（-2m-2）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=

a

bx-1

，其图象过点（2，2）和（5，

1

2

）；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）利用函数单调性的定义判断函数f（x）在区间[2，6]上的单调性；
（3）求f（x）函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．