已知定义在上的函数满足

    ①，；

    ②当时，，且。

   （1）试判断函数的奇偶性；

   （2）判断函数在（0，+∞）上的单调性；

   （3）求函数在区间上的最大值；       

   （4）求不等式的解集。

 设，函数.

（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调性；（Ⅲ）当时,求函数的最小值.

 （由第一册上复习参考题二B组第6题拓编）设函数，

（1）的图象是否关于原点对称？为什么？

（2）判定函数的单调性．

（3）求函数的反函数．

设函数f(x)=x²-mlnx,h(x)=x²-x+a.

（I）   当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;

（II）  当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;

（III） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。