(本小题满分12分) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。

（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实
数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实

数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准备用

   射击的方法引爆从海上漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使

   汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是。

 （1）求油罐被引爆的概率；

 （2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及（结果用分数表 

      示）。