如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，3AD＝DC＝3，AB＝2，E是DC上一点，满足DE＝1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB＝60°，设AC与BE的交点O．

(1)判断平面D₁AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．

(2)求异面直线OD₁与AE所成角的余弦值；

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．

(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；

(2)求多面体CDEFG的体积．