摘要： 如图.已知椭圆的焦点和上顶点分别为...我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的.则称这两个椭圆是“相似椭圆 .且三角形的相似比即为椭圆的相似比. ⑴已知椭圆和.判断与是否相似.如果相似则求出与的相似比.若不相似请说明理由, ⑵写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程.并列举相似椭圆之间的三种性质, ⑶已知直线,在椭圆上是否存在两点.关于直线对称.若存在.则求出函数的解析式.
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(本小题满分13分）
如图，已知椭圆
（a>b>0)的左、右焦点分别为
，短轴两个端点为.A、B且四边形
是边长为2的正方形.
(I)求椭
圆的方程；
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：
为定值；
(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.
如图，已知椭圆
（a>b>0)的左、右焦点分别为
，短轴两个端点为.A、B且四边形
是边长为2的正方形.
(I)求椭
圆的方程；(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：
为定值；(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
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如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的
左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭
圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点
分别 为
和
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？
若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
的取值范围；
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
:
的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(4,0)且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆
、
两点，设点
轴的对称点为
.
过
面积的取值范围.