摘要：=.k = F′(x0) =≤(0＜x0≤3)

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设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜xi＜…xn=b
将区间[a，b]任意划分成n个小区间，
如果存在一个常数M＞0，使得
和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，
则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
（1）函数f（x）=x2在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1、x2∈[a，b]时，|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

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设函数f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx
（1）当a=b=
1
2
时，求f（x）的最大值．
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
(0＜x≤3)，以其图象上任一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
1
2
恒成立，求实数a的取值范围．
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设函数f(x)=lnx-
1
2
ax2-6x
（Ⅰ）当a=b=
1
2
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
(0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
1
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
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设函数f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx
（1）当a=b=
1
2
时，求f（x）的最大值．
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
(0＜x≤3)，以其图象上任一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
1
2
恒成立，求实数a的取值范围．
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设函数f(x)＝lnx－ax2－bx

(1)当a＝b＝时，求f(x)的最大值；

(2)令F(x)＝f(x)＋ax2＋bx＋(0＜x≤3)，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

(3)当a＝0，b＝1时方程2mf(x)＝x2有唯一实数解，求正数m的值．

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