已知函数

 (1) 若函数在上单调，求的值；

（2）若函数在区间上的最大值是，求的取值范围.

【解析】第一问，

, 、

第二问中，

由(1)知: 当时, 上单调递增  满足条件当时,

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 当时, 上单调递增

  满足条件…………..10分

当时, 且 

…………13分

综上所述:

（09年湖北八校联考文）(13分)过轴上动点引抛物线的两条切线，，，为切点．

    (Ⅰ)若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值．

(Ⅱ) 求证：直线恒过定点，并求出定点坐标． 

(Ⅲ)当最小时，求的值．

(本小题满分13分）
设.
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 
的值．(注：区间的长度为）

（09年湖南师大附中月考理）(13分)

已知，是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足。

(1)求的值。

(2)数列与数列有公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的通项。

(3)记(2)中的前项之和，对于不小于3的正整数，求证：

（09年湖南师大附中月考理）(13分)

某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；