（2012•上海二模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），半焦距为c（c＞0），且满足（2a-3c）+（a-c）i=i（其中i为虚数单位），经过椭圆的左焦点F（-c，0），斜率为k₁（k₁≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当k1=1时，求S_△AOB的值；
（3）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证：

k1

k2

为定值．

已知函数f(x)=ax+

2

x

+6，其中a为实常数．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）已知a=

3

4

，P₁，P₂是函数f（x）图象上两点，若在点P₁，P₂处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；
（3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x₀，y₀）处的切线方程为l：y=t（x），当x≠x₀时，若

s(x)-t(x)

x-x0

＞0在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x²f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）当t=4时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．

（2012•武汉模拟）已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

3

，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k₁（k₁≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当k₁=1时，求S_△AOB的值；
（Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证：

k1

k2

为定值．