Question

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）当t=4时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．

Answer 1

分析：（1）先求速度，再求s的值；
（2）根据图象可知，函数为分段函数，从而可得函数表达式．

解答：解：（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12，
∴s=

1

2

×4×12=24．
（2）当0≤t≤10时，s=

1

2

•t•3t=

3

2

t²，
当10＜t≤20时，s=

1

2

×10×30+30（t-10）=30t-150；
当20＜t≤35时，s=

1

2

×10×30+10×30+（t-20）×30-

1

2

×（t-20）×2（t-20）=-t²+70t-550．
综上，可知s=

3 2 t2，t∈[0，10] 30t-150，t∈(10，20] -t2+70t-550，t∈(20，35]

点评：本题考查函数模型的构建，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．