摘要：8．设函数.的导函数是.集合A=.B=.若BA.则 A． B． C． D．
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设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合：
①f(x)的定义域为R；
②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分别单调递增，在(a，b)上单调递减．
(Ⅰ)设f1(x)＝x·|x－2|，f2(x)＝x3－3x2＋3x，判断f1(x)，f2(x)是否在集合M中，并说明理由；
(Ⅱ)求证：对任意的实数t，f(x)＝
都在集合M中；
(Ⅲ)是否存在可导函数f(x)，使得f(x)与g(x)＝
(x)－x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．
设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(x)的导函数是
，集合A＝{x|f(x)＞0}，B＝
，若A∩B＝B，则
[ ]
A．a＞0，b2－4ac≥0
B．a＞0，b2－4ac≤0
C．a＜0，b2－4ac≥0
D．a＜0，b2－4ac≤0
设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：
①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.
(1)判断函数f(x)=
x+
sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)集合M中的元素f(x)具有下列性质：
若f(x)的定义域为I,则对于任意［m,n］
I都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.
请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；
(3)若存在实数x1,使得M中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立，证明：|f(b)-f(a)|＜2.
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x+
sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；
I都存在x0∈［m,n］,使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.