摘要：无穷等比数列中.若任何一项都等于该项后所有项的和.则等比数列的公比是 ( ) (A) (B) (C)- (D)- 翰林汇
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已知等比数列{an}的首项为a1（a1＞0），公比为q（0＜q＜1），且
，
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中依次抽取的一个无穷等比数列，满足其所有项的和落在区间
内，试求出所有这样的等比数列．
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．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中依次抽取的一个无穷等比数列，满足其所有项的和落在区间
内，试求出所有这样的等比数列．查看习题详情和答案>>
对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{an}的子数列问题．为此，他任取了其中三项ak，am，an（k＜m＜n）．
（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2an的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．
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（2013•徐汇区一模）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{an}的子数列问题．为此，他任取了其中三项ak，am，an（k＜m＜n）．
（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2am的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．
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（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2am的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．
