Question

已知等比数列{a_n}的首项为a₁（a₁＞0），公比为q（0＜q＜1），且，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次抽取的一个无穷等比数列，满足其所有项的和落在区间内，试求出所有这样的等比数列．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求得，进而可得方程，由此求出公比，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（2）设无穷等比子列的首项为，公比为，且m、k∈N^*，则其所有项和，从而可得结论．
解答：解：（1）因为，，所以，
∴，解得，
又0＜q＜1，所以，此时，；
（2）设无穷等比子列的首项为，公比为，且m、k∈N^*，则其所有项和，
即，故，所以m=2，
此时，所以k∈N^*，
所有满足题意的等比子列是以为首项，（k∈N^*）为公比的等比数列．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式等基础知识，考查灵活运用基本量、有限与无限的数学思想进行运算求解、探索分析的综合能力．